Calcul de pourcentage
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Les formules de pourcentage à connaître
| Ce que tu cherches | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| x % d'un nombre | x ÷ 100 × nombre | 15 % de 80 = 12 |
| La part en % | valeur ÷ total × 100 | 12 sur 48 = 25 % |
| Une évolution en % | (arrivée − départ) ÷ départ × 100 | de 50 à 65 = +30 % |
| Une hausse de t % | valeur × (1 + t ÷ 100) | 40 + 10 % = 44 |
| Une remise de t % | prix × (1 − t ÷ 100) | 59,90 € − 30 % = 41,93 € |
| Une pente en % | dénivelé ÷ distance horizontale × 100 | 120 m sur 1 500 m = 8 % |
Le coefficient multiplicateur
Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t ÷ 100 ; baisser de t %, c'est multiplier par 1 − t ÷ 100. Une hausse de 25 % revient à multiplier par 1,25, une baisse de 25 % à multiplier par 0,75. C'est la méthode la plus rapide au brevet comme au bac, et elle évite les erreurs quand les évolutions s'enchaînent : on multiplie les coefficients entre eux.
Pour retrouver la valeur de départ après une évolution, on divise par le coefficient : un prix de 44 € après une hausse de 10 % valait 44 ÷ 1,1 = 40 € avant.
Pente et degrés : ce n'est pas la même chose
Sur les panneaux routiers, une pente de 10 % veut dire que la route monte de 10 m pour 100 m parcourus à l'horizontale. Ce n'est pas un angle de 10 degrés : il faut passer par la tangente. Une pente de 10 % fait environ 5,7 degrés, et une pente de 100 % fait 45 degrés.
Les erreurs fréquentes
- Additionner les pourcentages : deux hausses de 10 % font +21 %, pas +20 %.
- Diviser par la mauvaise valeur dans une évolution : on divise toujours par la valeur de départ.
- Croire qu'une baisse annule une hausse du même pourcentage : +20 % puis −20 % font −4 %.
- Confondre points et pourcentage : un taux qui passe de 10 % à 12 % gagne 2 points, mais augmente de 20 %.
Pour les problèmes de proportionnalité, utilise aussi le calcul du produit en croix.
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage d'un nombre ?
Divise le pourcentage par 100, puis multiplie par le nombre. Par exemple, 15 % de 80 = 15 ÷ 100 × 80 = 12.
Comment calculer un pourcentage d'évolution ?
Fais (valeur d'arrivée − valeur de départ) ÷ valeur de départ × 100. De 50 à 65, cela donne (65 − 50) ÷ 50 × 100 = +30 %.
Comment calculer le prix après une remise ?
Multiplie le prix par (1 − remise ÷ 100). Une remise de 30 % sur 59,90 € donne 59,90 × 0,7 = 41,93 €.
Comment calculer une pente en pourcentage ?
Divise le dénivelé par la distance horizontale, puis multiplie par 100. Une route qui monte de 120 m sur 1 500 m a une pente de 8 %.
Comment convertir des degrés en pourcentage ?
La pente en % est égale à tan(angle) × 100. Un angle de 45 degrés correspond à une pente de 100 %, et 30 degrés à environ 57,7 %.
Deux hausses de 10 % font-elles une hausse de 20 % ?
Non. Les coefficients se multiplient : 1,1 × 1,1 = 1,21, soit une hausse de 21 %. De même, une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % ne ramènent pas au départ : 1,2 × 0,8 = 0,96, soit −4 %.
